მხები სივრცე

Tangent Space

სურათზე ნაჩვენებია სფერო, მისი ზედაპირის წერტილში ნორმალი(ლურჯი) და მხები(წითელი).

        მანამ სანამ განვმარტავთ მხებ სივრცეს კარგად უნდა გვესმოდეს თუ რას ნიშვანს სივრცე და საკოორდინატო სისტემები. 3 განზომილებიანი საკოორდინატო სისტემაში განზაზღვრულია ცენტრი და 3 ძირითადი მიმართულება, პირობითად ამ მიმართულებებს X, Y და Z-ით აღნიშნავენ. ასეთ სისტემაში ნებისმიერ წერტილი შეგვიძლია აღვწეროთ (x,y,z) სამეულით. თუ ეს 3 მიმართულება არის ერთმანეთის მიმართ მართობული მაშინ ასეთ საკოორდინატო სისტემას ეწოდება მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა. იმისათვის რომ ადვილად დავიმახსოვროთ ვექტორების დასახელებელი არსებობს მარჯვენა და მარცხენა ხელის წესი, რომელიც განსაზღვრავს საკოორდინატო სისტემის ვექტორებს სხვადასხვანაირად. წესის თანახმად თუ ჩვენ გავშლით 3 თითს: ცერას, საჩვენებელს და შუას, ხოლო 2-ს(ნეკას და არათითს) მოვხრით მაშინ X-ს ვუწოდებთ მიმართულებას, რომელსაც უთითებს საჩვენებელი, Y-ს უთითებს  შუა და Z-ს უთითებს ცერა. (იხილეთ ქვედა სურათი)

სურათზე ნაჩვენებია საკოორდინატო სისტემა განმარტებული მარჯვენა ხელის წესით.

        თუ ჩვენ ვიცით რომელი წესით არის სისტემა განსაზღვრული შეგვიძლია ნებისმიერი 2 ვექტორის საშუალებით აღვადგინოთ მესამე. მაგალითად მარჯვენა ხელის წესით განსაზღვრულ სისტემაში X-სა და Y-ის ვექტორული ნამრავლი მოგვცემს Z მიმართულებას.
        რაც შეეხება მხებ სივრცეს, მისი განსაზღვრა ხდება ზედაპირთან მიმართებაში. ვთქვათ მოცემული გვაქვს რაიმე ზედაპირი რომლის ნებისმიერ წერტილში შეგვიძლია ავავგოთ X, Y და Z ვექტორები. ერთი ვექტორი ცალსახად შეგვიძლია განვსაზღვროთ წერტილში ზედაპირის ნორმალით(მართობით), მაგალითად ეს იყოს Z ვექტორი, თუ ჩვენი ზედაპირი არის პარამეტრიზებული, მაშინ ზედაპირის წერტილში, რომელსაც შეესაბამება რაიმე u, v პარამეტრული კოორდინატები შეგვიძლია განვსაზღვროთ (du, dv) ვექტორები და შევუსაბამოთ ისინი X და Y ვექტორებს(იხილეთ პირველი სურათი). თუ ზედაპირი არაა პარამეტრიზებული, მაშინ მეორე ვექტორი შეიძლება შეირჩეს ჩვენი სურვილისამებრ, ხოლო მესამე გადავითვალოთ 2 ვექტორის საფუძველზე. როგორც ჩანს მხები სივრცე არის სივრცე რომელიც გარს ეკვრის ზედაპირს.
        ხშირად როდესაც სხვადასხვა ტიპის ინფორმაცია არის მოცემული ზედაპირის დასახასიათებლად მაგალითად ნორმალების მეპი(Normal Map), ამოზნექილობის მეპი(Displacement Map) მათი ჩაწერა ხდება მხებ სივრცესთან მიმართებაში რაც ბევრად ინტუიტიურია. მოვიყვანოთ მაგალითი: ამოზნექილობის მეპში u,v კოორდინატზე არსებული წერტილის ინტენსივობის საფუძველზე ხდება ზედაპირის შესაბამისი წერტილის აწევა 'ზემოთ'. მხები სივრცის შემთხვევაში 'ზემოთა' მიმართულება არის Z ვექტორი(ზედაპირის ნორმალი), რომელიც არ ემთხვევა გლობალურ Z ვექტორს. ამ შემთხვევაში ამბობენ რომ ამოზნექილობის მეპი მოცემულია მხები სივრცის(Tangent Space) მიმართ.