Irakli Koiava

Path Tracing         კომპიუტერულ გრაფიკაში გზების მიდევნების მეთოდი არის ალგორითმი, რომელიც ფიზიკური პროცესის სიმულაციით საფუძველზე 3 განზომილებიანი სცენებისთვის ახდენს გლობალური განათების  გამოთვლას და იღებს მაქსიმალურად რეალისტურ გამოსახულებას. განსხვავებით ფარტოდ გავრცელებული, პროექციაზე და რასტერიზაციაზე დაფუძნებული მეთოდებისაგან ის ბუნებრივი გზით, მარტივად იღებს ისეთ ვიზუალურ ეფექტებს როგორიცაა: ხედვის სიღრმე( Depth Of Field ), რბილი ჩრდილები(Soft Shadow), გადღაბნილი მოძრაობა, როგორც კამერის ასევე ობიექტების( Motion Blur ), მწველი სხივები( Caustics ) და ბევრი სხვა, რომლებიც სხვა მეთოდებში მიიღება სხვადასხვა, სპეციალურად დამუშავებული ალგორითმებით.         განსხვავებით სხივების მიდევნების მეთოდი საგან, რომელიც ხშირ შემთხვევაში ითვლის მხოლოდ პირველად სხივებს, გზების მიდევნების ალგორითმი ცდილობს აღადგინოს კამერიდან სინათლემდე მიმავალი ყველა შესაძლო გზები. თავად ალგორითმის აზრი იმაში მდგომარეობს, რომ ობიექტების ზედაპირის კონკრეტული წერტილისათვის დაითვალოს მთელი ის განათება,

        ხშირად იმისათვის, რომ RGB მოდელში არსებული ფერების აღქმა უფრო კარგად შევძლოთ მათი წარმოდგენა ხდება ფერების კუბის სახით. როგორც ვიცით RGB მოდელში ფერი წარმოდგება 3 ელემენტიანი ვექტორის სახით, რომლის ელემენტებიც წარმოადგენენ ფერის 3 ძირითად კომპონენტს. ასე რომ RGB მოდელში არსებული ყველა ფერი გვაძლევს ასეთი 3 ელემენტიანი ვექტორების სიმრავლეს, რომელსაც შეგვიძლია 3 განზომილებიან სივრცეში შევუსაბამოთ წერტილები შესაბამისად. იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი.        მოცემული სურათი წარმოადგენს გეგმილს სივრცეში მოცემული ფერებისა მთავარი დიაგონალის გასწვრივ. თუ დავაკვირდებით ადვილად შევამჩნევთ, რომ ამ სურათზეწრიულად არის განლაგაბული ფერების სპექტრი, 3 ძირითადი(წითელი, ლურჯი, მწვანე) ფერი და 3 შუალედური(მეწამული, ცისფერი, ყვითელი) ფერი განლაგებულია კუბის კუთხეებში. ასევე ადვილი შესამჩნევია, რომ კუბის მთავარ დიაგონალზე განლაგებულია მხოლოდ მიუკერძიებელი, ნაცრისფერი ფერები, შავიდან თეთრამდე. შესაბამისად ის ფერები რომლებიც შორს არიან ამ დიაგონალიდან მეტი სიმკვეთრით გამოირჩევიან. ქვემოთ მოცემ

Mean Shift         საშუალოთი გადაწევის ალგორითმი გვეხმარება დისკრეტულ განაწილებაში მოვძებნოთ მჭიდროდ განლაგებული ადგილები. ის ასევე გვეხმარება განაწილების მოდის პოვნაში. ის არის იტერაციული ხასიათის ევრისტიკული ალგორითმი, რომელიც პოულობს ლოკალურ ექსტრემუმს.         ვთქვათ მოცემული გვაქვს რაიმე განაწილება, სიმარტივისათვის ავიღოთ სიბრტყეზე განაწილებული წერტილები. ალგორითმი მუშაობას იწყებს რაიმე საწყის პოზიციაზე და ყოველ ბიჯზე: პოულობს r რადიუსის სიახლოვეზე არსებულ ელემენტებს მოცემულ განაწილებაში. ითვლის ამ ელემენტების წაშუალო კოორდინატს. გადავწიოთ დაკვირვების წერტილი გამოთვლილ კოორდინატზე.         ამ ბიჯებს იმეორებს მანამ, სანამ არ იპოვის ლოკალურ ექსტრემუმს(მჭიდროდ განაწილებულ რეგიონს) და გაჩერდება. ამ დროს ალგორითმის მეორე პუნქტი იქნება უშედეგო და დაემთხვევა წინა ბიჯზე გამოთვლილ კოორდინატს. მეტი სიცხადისთვის იხილეთ ვიდეო.         ამ ვიდეოში ნაჩვენებია შემთხვევა როდესაც ერთი გამოკვეთილად მჭიდრო რეგიონი გვაქვს განაწილებაში. პრაქტიკულ ამოცანებში, საშუალოთი გადაწევის მეთოდშ

K-means clustering         ვთქვათ მოცემული გვაქვს n ცალი დაკვირვების წერტილი (x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ), რომელთაგან თითოეული წარმოადგენს d განზომიალებიან ვექტორს. ამოცანა მდგომარეობს შემდეგში, რომ ჩვენ უნდა დავყოთ n ცალი დაკვირვების წერტილი K კლასტერად (k  ≤  n) S = {S 1 , S 2 , S 3 , ..., S k } ისე რომ ნებისმიერი წერილი მოხვდეს კლასტერში და თითოეული კლასტერისათვის მოვახდინოთ კვადრატების ჯამის მინიმიზაცია:         სადაც  μ i  არის i-ური კლასტერის წერტილების საშუალო. ეს პრობლემა შედის NP-რთული ამოცანების ჯგუფში . K-საშუალოს კლასტერიზაციის მეთოდი არის ევრისტიკული მეთოდი რომელიც საკმაოდ სწრაფად წყვეტს ამ ამოცანას და პოულობს ლოკალურ მინიმუმს. თუმცა პრაქტიკულ ამოცანებში ეს მინიმუმი ხშირად ემთხვევა გლობალურს.         რაც შეეხება თავად K-საშუალოს კლასტერიზაციის ალგორითმს, ის მთლიანად დაფუძნებულია Lloyd-ის ალგორითმზე . თავდაპირველად ხდება მოცემულ n წერტილზე ვორონოის დიაგრამის აგება შემთხვევითად არჩეული K გენერატორით, სადაც ვორონოის თითოეული რეგიონი მოიცავს რაღაც რაოდენობის წერტი