Irakli Koiava

Poisson disk sampling სურათზე ნაჩვენებია 3 კვადრატი, რომელშიც არის დასმული  64 წერტილი  თანაბარი შერჩევით(მარცხენა), შრეებად შერჩევით(შუა) და პუასონის დისკის შერჩევით(მარჯვენა).         მაგალითად გვსურს მოვახდინოთ n წერტილის თანაბარი შერჩევა კვადრატში ამისთვის ყველაზე მარტივი გზა არის, რომ ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად მოვახდინოთ n ცალი შერჩევა და თითოეული შერჩევაზე x და y კოორდინათები შევარჩიოთ განსაზღვრულ დიაპაზონში თანაბრად(შემთხვევითად). ასეთი შერჩევა ადვილი ჩასატარებელია და კორელაციასაც არ განიცდის, თუმცა განაწილება თანაბარს მიუახლოვდება უსასრულობაში და არცერთი ფიქსირებული დროიდ მომენტისთვის ჩვენ არ შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ რაიმე ქვემიდამოში არის თუ არა მოხვედრილი შერჩევები. ერთერთი მეთოდი, რომელიც ამ პრობლემას მეტნაკლებად ჭრის არის შრეებად შერჩევა , თუმცა არსებობს მეთოდები რომლებიც კიდევ უფრო კარგ შედეგს იძლევა.         პუასონის დისკის შერჩევა გვეხმარება შერჩევების ფიქსირებული რაოდენობისთვის მოვახდინოთ შერჩევა სასურველ განაწილებასთან უფრო მიახლოვებული ვიდრე თანაბარი ან

Normal Distribution სურათზე ნაჩვენებია ნორმალური განაწილების გრაფიკები განსხვავებული  μ  და  σ  პარამეტრებით.         ნორმალური განაწილება არის ერთ-ერთი ყველაზე ხშირად გამოყენებადი განაწილება სტატისტიკაში. ნორმალური განაწილების სიმკვრივის ფუნქცია მოიცემა შემდეგი სახით:         ფუნქცია განსაზღვრულია მთელ ღერძზე და ორივე მიმართულებით მიისწრაფვის 0-სკენ(იხილეთ პირველი სურათი). განაწილება ხასიათდება 2 პარამეტრით  μ  და  σ .   μ  არის ფუნქციის საშუალო, რომელზეც სიმკვრივის ფუნქცია იღებს მაქსიმალურ მნიშვნელობას ხოლო  σ  არის საშუალო კვადრატული გადახრა, რომელიც განსაზღვრავს ფუნქციის გრაფიკის გაშლილობას.         ნორმალურ განაწილებას უწოდებენ სტანდარტულს თუ მისი  μ =0 და  σ=1 .

Lambertian diffuse reflection model         ლამბერტის დიფუზიური არეკვლის მოდელი არის ფიზიკურად სწორი მოდელი, რომელიც აღწერს იდეალურ დიფუზიურ ზედაპირზე არეკვლას. მეთოდი დაფუძნებულია მთლიანად ლამბერტის კოსინუსის წესზე და ამბობს, რომ განათების ინტენსივობის ცვლილება დიფუზიურ ზედაპირის წერტილში დამოკიდბულია განათების მიმართულებასა და ზედაპირის ნორმალს შორის არსებული კუთხის კოსინუსზე. double LambertianShading ( const Vector3 & N , const Vector3 & L ) { return max ( 0.0 , dot ( L , N ) ); }         ლამბერტის არეკვლის მოდელი არის ყველაზე მეტად გამოყენებადი. მეთოდი ასევე ითხოვს ძალიან მცირე გამოთვლით რესურსს.

Lambert Cosine Law          ლამბერტის კოსინუსის წესი აღწერს განათების ინტენსივობის შესუსტების ფენომენს   დაკვირვების წერტილში,   განათების მიმართულებასა და ზედაპირის ნორმალს შორის არსებული Θ კუთხის ზრდის დროს. ამ წესის თანახმად ერთეულოვან ფართობზე მოსული სინათლის ინტენსივობა არის პირდაპირპროპორციული  Θ კუთხის კოსინუსის(იხილეთ სურათი). სურათიდან კარგად ჩანს, რომ ეს წესი მათემატიკურად ადვილი დასამტკიცებელია და ფიზიკურად სწორია. მისი სახელი უკავშირდება შვედი მათემატიკოსის და ფიზიკოსის იოჰან ჰენრიხ ლამბერტის გვარს. ლამბერტის წესი ერთ-ერთი ფუნდამენტური წესია კომპიუტერული გრაფიკის და ძალიან დიდი გამოყენება აქვს. მასზე არის დაფუძნებული ლამბერტის დიფუზიური არეკვლის მოდელი , რომელიც ყველა გრაფიკულ ძრავში გვხვდება.

Random point in circle შერჩევა პოლარული კოორდინატთა სისტემის დახმარებით. მარცხენა: r-ის თანაბარი შერჩევა. მარჯვენა: r-ის გასწორებული შერჩევა           იმისათვის რომ მივიღოთ თანაბრად განაწილებული შემთხვევითი წერტილები წრეწირში არსებობს რამოდენიმე მეთოდი. პირველი ყველაზე მარტივი მეთოდი არის დაწუნებით შერჩევის გამოყენებით, რაც გულისხმობს, რომ შერჩევა გავაკეთოთ უფრო დიდ არეზე მარტივი ფორმით და მათში ამოვარჩიოთ მხოლოდ ის ელემენტები რომლებიც ექცევიან სასურველ არეში(წრეწირში).         იმისთვის რომ თავიდან ავიცილოთ გამოუყენებელი შერჩევები ყველაზე მარტივი მეთოდი არის შერჩევა პოლარულ კოორდინატთა სისტემაში შესაბამისად 2 პარამეტრით: Θ-ს და r-ის გამოყენებით. თუ ჩვენ Θ და r-ს შევარჩევთ შემთხვევითად, ამ მეთოდით მიღებული წერტილები ცენტრთან იქნებიან კონცენტრირებული და შერჩევა თანაბარი არ იქნება. ცხარია რომ არათანაბარ შერჩევას იწვევს r და უნდა მოვახდინოთ r-ის სწორი შერჩევა, რათა წრეწირში მიღებული წერტილების განაწილება გახდეს თანაბარი. void randomPointWithinCircle ( double & x , double

Visible Spectrum სურათზე ნაჩვენებია პრიზმაში გამავალი თეთრი სხივის სპექტრულად გაშლის პროცესი.         სინათლე წარმოადგენს ელექტრომაგნიტურ ტალღას, რომელსაც როგორც ყველა ელექტრომაგნიტურ ტალღას გააჩნია რამოდენიმე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. ერთერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი არის ტალღის სიგრძე, რომელიც განსაზღვრავს სხივის სპექტრულ ფერს. ელექტრომაგნიტური ტალღები ბუნებაში და თანამედროვე სამყაროში მრავლად გვხვდები. სხვადასხვა ტალთის სიგრძის(სიხშირის) ტალღებს იყენებენ როგორც საყოფაცხოვრებო(რადიო, მობილური ტელეფონი) დანიშნულების, ასევე სამედიცინო(რენდგენის სხივები) და სამხედრო(რადარები) მოწყობილობებში. ადამიანის თვალისთვის ხილული სინათლის ელექტრომაგნიტური ტალღების ტალღის სიგრძე იწყება დაახლოებით 400 ნანომეტრიდან და მთავრდება 700 ნანომეტრზე. ამ დიაპაზონს ქვემოთ ექცევა ულტრაიისფერი ტალღები და დიაპაზონს ზემოთ ექცევა ინფრაწითელი, რომელსაც ადამიანის თვალი ვერ აღიქვამს(იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი). სინათლის თეთრი სხივი შედგება სხვადასხვა სიხშირის ტალღების ერთობლიობისგან.        

Blinn specular reflection model         ბლინის სპეკულარული არეკვლის მოდელი არის ემპირიული მოდელი, რომელიც ითვლის განათების სპეკულარულ წილს იზოტროპული ზედაპირის ლოკალურ წერტილში. ის წარმოადგენს ფონგის მოდელის მოდიფიცირებულ ვარიანტს, რომელიც შეიმუშავა ჯიმ ბლინმა , სახელწოდებაც სწორედ მისი გვარიდან მოდის. ამის გამო ამ მოდელს ხშირად ბლინ-ჰონგის მოდელსაც ეძახიან.         ფონგის მოდელისგან განსხვავებით ბლინის მოდელი ითვლის განათების( L ) მიმართულებასა და დამკვირვებლის( V ) მიმართულების საშუალო მიმართულებას( H ) და  და ამბობს, რომ სპეკულარული განათება პირდაპირპროპორციულად არის დამოკიდებული N  და H  ვექტორებს შორის მდებარე Θ კუთხის კოსინუსზე. ზედაპირის სიგლუვის s კოეფიციენტი აქაც ხარისხის მაჩვენებლად ჯდება, ისევე როგორც ფონგის მოდელში.         ქვემოთ მოვემულია ფუნქცია რომელიც ითვლის სპეკულარულ განათებას ბლინის მეთოდით. ფუნქციას გადაეცემა N , V , L ვექტორები და s სპეკულარული ექსპონენტი და ის აბრუნებს სპეკულარული განათების წილს . double BlinnPhongShading( const Vector3& N, c

Phong specular reflection model         ფონგის სპეკულარული არეკვლის მოდელი არის ემპირიული მოდელი, რომელიც ითვლის განათების სპეკულარულ წილს წერტილში. ემპირიული მოდელები მიიღება არა ფიზიკური ფორმულირების საფუძველზე, არამედ ცდების და დაკვირვებების შედეგად, ამიტომ განათების ემპირიული მოდელები ფიზიკური სიზუსტით არ გამოირჩევიან.         ლოკალური განათების გამოთვლის ამოცანა მდგომარეობს შემდეგში: მოცემული გვაქვს ზედაპირის მიმართულება( N ), განათების მიმართულება( L ) და დამკვირვებლის მიმართულება( V ), ასევე მოცემულია ზედაპირის სიგლუვის კოეფიციენტი s. ჩვენ უნდა დავთვალოთ განათების სპეკულარული სწვილი, მოცემული ლოკალური წერტილის განათებაში.         ფონგის განათების მოდელი ამისთვის ჯერ ითვლის იდეალური არეკვლის მიმართულებას( R ) და ამბობს, რომ სპეკულარული განათება პირდაპირპროპორციულად არის დამოკიდებული R და V ვექტორებს შორის მდებარე Θ კუთხის კოსინუსზე. ეს დამოკიდებულება უკრო მკვეთრია რაც უფრო პრიალა არის ზედაპირი, ამიტომ სიგლუვის s კოეფიციენტი ჯდება ხარისხის მაჩვენებლად. ამის გამო s-ს ხშირას

Cumulative Distribution Function         კუმულაციური განაწილების ფუნქცია F(x) აღწერს ალბათობას იმისა, რომ X შემთხვევითი სიდიდის მნიშვნელობა ნაკლებია ან ტოლი x-ზე.         კუმულაციური განაწილების ფუნქცია, როგორც სახელიდანაც ჩანს, არის დაგროვებითი. შესაბამისად ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევითი X სიდიდე ნაკლები ან ტოლი იქნება რაიმე x მნიშვნელობაზე ტოლია ყველა იმ ალბათობების ჯამისა, რომ X ტოლი იქნება t-სი, სადაც t≤x. ალბათობა იმისა, რომ X შემთხვევითი სიდიდე ტოლი იქნება რაიმე t-სი ამის შესახებ ინფორმაციას გვაწვდის  ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია . როდესაც უწყვეტ ფუნქციაზე ვლაპარაკობთ ჯამის მაგივრად ვწერთ ინტეგრალს. ეს ფაქტი მათემატიკურად ასე ჩაიწერება:         სწორედ ამ თვისების გამო, რომ ფუნქცია ახდენს ალბათობების დაგროვებას ის არის დადებითი და არაკლებადი მთელს განნსაზღვრის არეზე. ალბათობის სიმკვრივის ფუნქციის შემთხვევაში შემთხვევითი სიდიდის მოხვედრის ალბათობა რაიმე (a,b] შუალედში თუ უდრის ფუნქციის წირსა და x ღერძს შორის მოქცეული ფუგურის ფართობს, კუმულაციური განაწილების ფუნქციი