Skip to main content

K-საშუალოს კლასტერიზაცია

K-means clustering
        ვთქვათ მოცემული გვაქვს n ცალი დაკვირვების წერტილი (x1, x2, x3, ... , xn), რომელთაგან თითოეული წარმოადგენს d განზომიალებიან ვექტორს. ამოცანა მდგომარეობს შემდეგში, რომ ჩვენ უნდა დავყოთ n ცალი დაკვირვების წერტილი K კლასტერად (k ≤ n) S = {S1, S2, S3, ..., Sk} ისე რომ ნებისმიერი წერილი მოხვდეს კლასტერში და თითოეული კლასტერისათვის მოვახდინოთ კვადრატების ჯამის მინიმიზაცია:

        სადაც μi არის i-ური კლასტერის წერტილების საშუალო. ეს პრობლემა შედის NP-რთული ამოცანების ჯგუფში. K-საშუალოს კლასტერიზაციის მეთოდი არის ევრისტიკული მეთოდი რომელიც საკმაოდ სწრაფად წყვეტს ამ ამოცანას და პოულობს ლოკალურ მინიმუმს. თუმცა პრაქტიკულ ამოცანებში ეს მინიმუმი ხშირად ემთხვევა გლობალურს.
        რაც შეეხება თავად K-საშუალოს კლასტერიზაციის ალგორითმს, ის მთლიანად დაფუძნებულია Lloyd-ის ალგორითმზე. თავდაპირველად ხდება მოცემულ n წერტილზე ვორონოის დიაგრამის აგება შემთხვევითად არჩეული K გენერატორით, სადაც ვორონოის თითოეული რეგიონი მოიცავს რაღაც რაოდენობის წერტილებს თავდაპირველად მოცემული დაკვირვების წერტილებიდან. მათ საფუძველზე თითოეული რეგიონისათვის ხდება ცენტრის გამოთვლა და შემდეგ Lloyd-ის ალგორითმის თანახმად თითოეული გენერატორის გადატანა ახლად გამოთვლილ ცენტრზე. ამ პროცესს ვიმეორებთ იტერაციულად მანამ სანამ არ მივალთ იმ შემთხვევამდე როცა დიაგრამის განახლენბა გახდება უშედეგო. ამ ეტაპზე ალგორითმი პოულობს ლოკალურ მინიმიმს და ამთავრებს მუშაობას.
        მეთოდი ფართოდ გამოიყენება მონაცემთა ანალიზში, ხელონვურ ინტელექტში. ფაქტიურად ის არის ყველაზე გავრცელებული მეთოდი ამ პრობლემის გადასაჭრელად.

Comments

  1. კარგი პოსტია სასარგებლო

    ReplyDelete

Post a Comment

Popular posts from this blog

რუსული რულეტკის მეთოდი

Russian Roulette Technique რუსული რულეტკის მეთოდი არის ფართოდ გავრცელებული ტექნიკა მონტე-კარლოს ინტეგრირების პროცესის შესაწყვეტად(სახელწოდება მოდის ცნობილი რუსული თამაშიდან). იმის მაგივრად, რომ პროცესი შევწყვითოთ ხისტად, მაგალითად შერჩევების რაოდენობის რაიმე მაქსიმალურ რაოდენობაზე, რუსული რულექტკის მეთოდი გვეხმარება ინტეგრირების პროცესის მიუკერძოვებლად შეწყვეტაში. მთავარი იდეა რუსული რულეტკის მეთოდისა არის ის, რომ რუსული რულეტკა წყვეტს მონტე კარლოს მეთოდს რაიმე არანულოვანი p ალბათობით(ალბათობა შეიზლება შეირჩეს ერთხელ ან მონტე კარლოს მეთოდის ყოველ ბიჯზე სათითაოდ რაიმე მნიშვნელოვნობით) ან აგრძელებს მას და შემდგომი პროცესიდან მიღებულ შედეგს ამრავლებს 1/p - ზე. რადგან რუსული რულეტკის მეთოდი პროცესის შეწყვეტას ახდენს რაიმე არანულოვანი p ალბათობით ყოველთვის რჩება იმის შანსი, რომ პროცესი გაგრძელდეს რაც იმას ნიშნავს, რომ მონტე კარლოს ინტეგრირების პროცესისათვის ნებისმიერი სიღრმე მიღწევადი ხდება. სწორედ ამიტომ ხისტი შეზღუდვით მიღებული მიკერძოება( სისტემატიური შეცდომა ) ქრება რუსული რ...

ფერების RGB მოდელი

RGB Color Model         ფერების RGB მოდელი წარმოადგენს ისეთ მოდელს რომელშიც სამი ძრირითადი ფერის წითელი, მწვანე და ლურჯის საშუალებით მიიღება ფერების ფართო სპექტრი. მისი დასახელებაც მოდის სწორედ ძირითადი ფერების ინგლისური სახელწოდების ინიციალებიდან(Red, Green, Blue).         ფერთა სპექტრის ამდაგვარი წარმოდგენა დაკავშირებულია იმასთან, რომ გამოსახულების გამოტანის მოწყობილობებში რომელიც გააჩნიათ კომპიუტერებს, ტელევიზორებს ფერის მიღება ფიზიკურად ხდება სწორედ ამ სამი ძირითადი ფერის შეზავებით. დღესდღეობით ყველაზე გავრცელებული არის 24 ბიტიანი RGB მოდელი, სადაც თითოეულ კომპონენტს ეთმობა ერთი ბაიტი და შესაბამისად შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა [0, 255] დიაპაზონში, რაც საბოლოოდ გვაძლევს 16777216 განსხვავებულ ფერს.

სინათლის ხილული სპექტრი და სხივის თვისებები

Visible Spectrum სურათზე ნაჩვენებია პრიზმაში გამავალი თეთრი სხივის სპექტრულად გაშლის პროცესი.         სინათლე წარმოადგენს ელექტრომაგნიტურ ტალღას, რომელსაც როგორც ყველა ელექტრომაგნიტურ ტალღას გააჩნია რამოდენიმე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. ერთერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი არის ტალღის სიგრძე, რომელიც განსაზღვრავს სხივის სპექტრულ ფერს. ელექტრომაგნიტური ტალღები ბუნებაში და თანამედროვე სამყაროში მრავლად გვხვდები. სხვადასხვა ტალთის სიგრძის(სიხშირის) ტალღებს იყენებენ როგორც საყოფაცხოვრებო(რადიო, მობილური ტელეფონი) დანიშნულების, ასევე სამედიცინო(რენდგენის სხივები) და სამხედრო(რადარები) მოწყობილობებში. ადამიანის თვალისთვის ხილული სინათლის ელექტრომაგნიტური ტალღების ტალღის სიგრძე იწყება დაახლოებით 400 ნანომეტრიდან და მთავრდება 700 ნანომეტრზე. ამ დიაპაზონს ქვემოთ ექცევა ულტრაიისფერი ტალღები და დიაპაზონს ზემოთ ექცევა ინფრაწითელი, რომელსაც ადამიანის თვალი ვერ აღიქვამს(იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი). სინათლის თეთრი სხივი შედგება სხვადასხვა სიხშირის ტალღების ერ...