Skip to main content

კონუსის კვეთა

Conic Section

        მათემატიკურად კონუსუს კვეთა წარმოადგენს წირს რომელიც მიიღება კონუსისა და სიბრტყის თანაკვეთისას (ალგებრულად ეს არის მეორე ხარისხის წირი). საინტერესოა ის ფაქტი, რომ:
  1. როდესაც მკვეთი სიბრტყე არის კონუსის მსახველის პარალელური კვეთაში მიღებული წირი წარმოადგენს პარაბოლას.
  2. როდესაც მკვეთი სიბრტყე არის კონუსის ღერძის პარალელური კვეთაში მიიღებული წირი წარმოადგენს ჰიპერბოლას.
  3. როდესაც მკვეთი სიბრტყე რის კონუსის ღერძის მართობული, კვეთაში მიღებული წირი წარმოადგენს წრეწირს.
  4. დანარჩენ შემთხვევაში მიღებული წირი არის ელიფსი.
სურათზე ნაჩვენებია კონუსის კვეთის სხვადასხვა შემთხვევები

        ასევე საინტერესოა ის ფაქტი, რომ ნებისმიერი ასეთი წირისათვის არსებობს წერტილი(რომელსაც უწოდებენ ფოკუსის წერტილს) და წრფე(რომელსაც უწოდებენ დაირექტრიქსს) რომლამდე მანძილების შეფარდებაც(რომელსაც ეწოდება ექსცენტრულობა) მოცემული წირისათვის არის ფიქსირებული. ექსცენტრულობის მახასიათებელი გვიჩვენებს თუ რამდენად განსხვავდება მოცემული წირი წრეწირისაგან.
სურათზე ნაჩვენებია სხვადასხვა ექსცენრტულობის მქონე რკალები.
        სურათიდან კარგად ჩანს რომ რაც უფრო იშლება წირი მით უფრო იზრდება ექსცენტრულობის მაჩვენებელი. წრეწირის შემთხვევაში e=0, ამ დროს ფოკუსის წერტილი მდებარეობს წრეწირზე. პარაბოლისათვის e=1. როდესაც ექსცენტრულობის მაჩვენებელი მიისწრაფვის უსასრულობისაკენ რკალი მიისწრაფვის დაირექტრიქსისკენ. 





Labels

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

რუსული რულეტკის მეთოდი

Russian Roulette Technique რუსული რულეტკის მეთოდი არის ფართოდ გავრცელებული ტექნიკა მონტე-კარლოს ინტეგრირების პროცესის შესაწყვეტად(სახელწოდება მოდის ცნობილი რუსული თამაშიდან). იმის მაგივრად, რომ პროცესი შევწყვითოთ ხისტად, მაგალითად შერჩევების რაოდენობის რაიმე მაქსიმალურ რაოდენობაზე, რუსული რულექტკის მეთოდი გვეხმარება ინტეგრირების პროცესის მიუკერძოვებლად შეწყვეტაში. მთავარი იდეა რუსული რულეტკის მეთოდისა არის ის, რომ რუსული რულეტკა წყვეტს მონტე კარლოს მეთოდს რაიმე არანულოვანი p ალბათობით(ალბათობა შეიზლება შეირჩეს ერთხელ ან მონტე კარლოს მეთოდის ყოველ ბიჯზე სათითაოდ რაიმე მნიშვნელოვნობით) ან აგრძელებს მას და შემდგომი პროცესიდან მიღებულ შედეგს ამრავლებს 1/p - ზე. რადგან რუსული რულეტკის მეთოდი პროცესის შეწყვეტას ახდენს რაიმე არანულოვანი p ალბათობით ყოველთვის რჩება იმის შანსი, რომ პროცესი გაგრძელდეს რაც იმას ნიშნავს, რომ მონტე კარლოს ინტეგრირების პროცესისათვის ნებისმიერი სიღრმე მიღწევადი ხდება. სწორედ ამიტომ ხისტი შეზღუდვით მიღებული მიკერძოება( სისტემატიური შეცდომა ) ქრება რუსული რ...
Post a Comment
Read more

ფერების RGB მოდელი

RGB Color Model         ფერების RGB მოდელი წარმოადგენს ისეთ მოდელს რომელშიც სამი ძრირითადი ფერის წითელი, მწვანე და ლურჯის საშუალებით მიიღება ფერების ფართო სპექტრი. მისი დასახელებაც მოდის სწორედ ძირითადი ფერების ინგლისური სახელწოდების ინიციალებიდან(Red, Green, Blue).         ფერთა სპექტრის ამდაგვარი წარმოდგენა დაკავშირებულია იმასთან, რომ გამოსახულების გამოტანის მოწყობილობებში რომელიც გააჩნიათ კომპიუტერებს, ტელევიზორებს ფერის მიღება ფიზიკურად ხდება სწორედ ამ სამი ძირითადი ფერის შეზავებით. დღესდღეობით ყველაზე გავრცელებული არის 24 ბიტიანი RGB მოდელი, სადაც თითოეულ კომპონენტს ეთმობა ერთი ბაიტი და შესაბამისად შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა [0, 255] დიაპაზონში, რაც საბოლოოდ გვაძლევს 16777216 განსხვავებულ ფერს.
Post a Comment
Read more

სინათლის ხილული სპექტრი და სხივის თვისებები

Visible Spectrum სურათზე ნაჩვენებია პრიზმაში გამავალი თეთრი სხივის სპექტრულად გაშლის პროცესი.         სინათლე წარმოადგენს ელექტრომაგნიტურ ტალღას, რომელსაც როგორც ყველა ელექტრომაგნიტურ ტალღას გააჩნია რამოდენიმე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. ერთერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი არის ტალღის სიგრძე, რომელიც განსაზღვრავს სხივის სპექტრულ ფერს. ელექტრომაგნიტური ტალღები ბუნებაში და თანამედროვე სამყაროში მრავლად გვხვდები. სხვადასხვა ტალთის სიგრძის(სიხშირის) ტალღებს იყენებენ როგორც საყოფაცხოვრებო(რადიო, მობილური ტელეფონი) დანიშნულების, ასევე სამედიცინო(რენდგენის სხივები) და სამხედრო(რადარები) მოწყობილობებში. ადამიანის თვალისთვის ხილული სინათლის ელექტრომაგნიტური ტალღების ტალღის სიგრძე იწყება დაახლოებით 400 ნანომეტრიდან და მთავრდება 700 ნანომეტრზე. ამ დიაპაზონს ქვემოთ ექცევა ულტრაიისფერი ტალღები და დიაპაზონს ზემოთ ექცევა ინფრაწითელი, რომელსაც ადამიანის თვალი ვერ აღიქვამს(იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი). სინათლის თეთრი სხივი შედგება სხვადასხვა სიხშირის ტალღების ერ...
Post a Comment
Read more