Skip to main content

კონუსის კვეთა

Conic Section

        მათემატიკურად კონუსუს კვეთა წარმოადგენს წირს რომელიც მიიღება კონუსისა და სიბრტყის თანაკვეთისას (ალგებრულად ეს არის მეორე ხარისხის წირი). საინტერესოა ის ფაქტი, რომ:
  1. როდესაც მკვეთი სიბრტყე არის კონუსის მსახველის პარალელური კვეთაში მიღებული წირი წარმოადგენს პარაბოლას.
  2. როდესაც მკვეთი სიბრტყე არის კონუსის ღერძის პარალელური კვეთაში მიიღებული წირი წარმოადგენს ჰიპერბოლას.
  3. როდესაც მკვეთი სიბრტყე რის კონუსის ღერძის მართობული, კვეთაში მიღებული წირი წარმოადგენს წრეწირს.
  4. დანარჩენ შემთხვევაში მიღებული წირი არის ელიფსი.
სურათზე ნაჩვენებია კონუსის კვეთის სხვადასხვა შემთხვევები

        ასევე საინტერესოა ის ფაქტი, რომ ნებისმიერი ასეთი წირისათვის არსებობს წერტილი(რომელსაც უწოდებენ ფოკუსის წერტილს) და წრფე(რომელსაც უწოდებენ დაირექტრიქსს) რომლამდე მანძილების შეფარდებაც(რომელსაც ეწოდება ექსცენტრულობა) მოცემული წირისათვის არის ფიქსირებული. ექსცენტრულობის მახასიათებელი გვიჩვენებს თუ რამდენად განსხვავდება მოცემული წირი წრეწირისაგან.
სურათზე ნაჩვენებია სხვადასხვა ექსცენრტულობის მქონე რკალები.
        სურათიდან კარგად ჩანს რომ რაც უფრო იშლება წირი მით უფრო იზრდება ექსცენტრულობის მაჩვენებელი. წრეწირის შემთხვევაში e=0, ამ დროს ფოკუსის წერტილი მდებარეობს წრეწირზე. პარაბოლისათვის e=1. როდესაც ექსცენტრულობის მაჩვენებელი მიისწრაფვის უსასრულობისაკენ რკალი მიისწრაფვის დაირექტრიქსისკენ. 





Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

სინათლის ხილული სპექტრი და სხივის თვისებები

Visible Spectrum სურათზე ნაჩვენებია პრიზმაში გამავალი თეთრი სხივის სპექტრულად გაშლის პროცესი.         სინათლე წარმოადგენს ელექტრომაგნიტურ ტალღას, რომელსაც როგორც ყველა ელექტრომაგნიტურ ტალღას გააჩნია რამოდენიმე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. ერთერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი არის ტალღის სიგრძე, რომელიც განსაზღვრავს სხივის სპექტრულ ფერს. ელექტრომაგნიტური ტალღები ბუნებაში და თანამედროვე სამყაროში მრავლად გვხვდები. სხვადასხვა ტალთის სიგრძის(სიხშირის) ტალღებს იყენებენ როგორც საყოფაცხოვრებო(რადიო, მობილური ტელეფონი) დანიშნულების, ასევე სამედიცინო(რენდგენის სხივები) და სამხედრო(რადარები) მოწყობილობებში. ადამიანის თვალისთვის ხილული სინათლის ელექტრომაგნიტური ტალღების ტალღის სიგრძე იწყება დაახლოებით 400 ნანომეტრიდან და მთავრდება 700 ნანომეტრზე. ამ დიაპაზონს ქვემოთ ექცევა ულტრაიისფერი ტალღები და დიაპაზონს ზემოთ ექცევა ინფრაწითელი, რომელსაც ადამიანის თვალი ვერ აღიქვამს(იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი). სინათლის თეთრი სხივი შედგება სხვადასხვა სიხშირის ტალღების ერთობლიობისგან.        
Post a Comment
Read more

CPU GPU და ჰიბრიდული რენდერერები

წყარო         დღემდე აქტუალურია თემა CPU რენდერერი ჯობია თუ GPU . იმისათვის რომ ამ კითხვას მეტნაკლებად ამომწურავი პასუხი გავცეთ განვიხილოთ რენდერერის სტრუქტურა და მოცემულ პლათფორმებზე იპმლემენტაციასთან დაკავშირებული პრობლემები. რენდერერი შედგება რამოდენიმე დიდი კომპონენტისგან როგორიცაა ხილვადობის ამოცანა შეფერადება ინტეგრატორები ფუნქციონალი ხილვადობის ამოცანა         ხილვადობის ამოცანა ერთერთი ყველაზე რთულია გამოთვლითი რესურსის კუთხით. გარდა იმისა, რომ სხივის გეომეტრიასთან თანაკვეთის დათვლას საკმაოდ დიდი დრო ჭირდება, ასევე საჭიროა ამაჩქარებელ სტრუქტურების განახლება კადრიდან კადრზე დინამიური სცენებისათვის. კარგი ისაა, რომ რენდერერის ეს ნაწილი საკმაოდ ადვილად ენკაპსულირებადია და შესაბამისად გვხვდება ბიბლიოთეკები მაგალითად embree(intel), fireRays(AMD), OptiX prime(nvidia), ... რომლებიც ამ ამოცანას საკმაოდ ეფექტურად ხსნიან და რენდერერებშიც მეტნაკლებად ადვილად ინტეგრირდებიან.  სხივების მიდევნების პროცესში ძალიან მნიშვნელოვანია მსგავსი გამოთვლების ლოკალიზება და არსებული SIMD
Post a Comment
Read more

ფერების RGB მოდელი

RGB Color Model         ფერების RGB მოდელი წარმოადგენს ისეთ მოდელს რომელშიც სამი ძრირითადი ფერის წითელი, მწვანე და ლურჯის საშუალებით მიიღება ფერების ფართო სპექტრი. მისი დასახელებაც მოდის სწორედ ძირითადი ფერების ინგლისური სახელწოდების ინიციალებიდან(Red, Green, Blue).         ფერთა სპექტრის ამდაგვარი წარმოდგენა დაკავშირებულია იმასთან, რომ გამოსახულების გამოტანის მოწყობილობებში რომელიც გააჩნიათ კომპიუტერებს, ტელევიზორებს ფერის მიღება ფიზიკურად ხდება სწორედ ამ სამი ძირითადი ფერის შეზავებით. დღესდღეობით ყველაზე გავრცელებული არის 24 ბიტიანი RGB მოდელი, სადაც თითოეულ კომპონენტს ეთმობა ერთი ბაიტი და შესაბამისად შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა [0, 255] დიაპაზონში, რაც საბოლოოდ გვაძლევს 16777216 განსხვავებულ ფერს.
Post a Comment
Read more