რენდერის განტოლება

Rendering Equation

        იმისათვის რომ შევძლოთ ფიზიკურად სწორი, სუპერრეალისტური გამოსახულების მიღება კომპიუტერის მეშვეობით ძირეულად უნდა გვესმოდეს კომპიუტერული გრაფიკის პრინციპები, სინათლის ფენომენი და ფიზიკური ქცევა. გამოსახულების წარმოქმნის წყაროს წარმოადგენს სინათლე ასე რომ ჩვენი მთავარი ამოცანაა ზუსტად მოვახდინოთ სინათლის გავრცელების მოდელირება და სიმულაცია რათა ხელოვნურად მივიღოთ ვირტუალურ გარემოზე დაფუძნებული გამოსახულება. ამისათვის იყენებენ მათემატიკურ მოდელს რომელსაც საფუძვლად უდევს ენერგიის მუდმივობის კანონი და რომელიც ინტეგრალური განტოლების სახით აღწერს სინათლის ქცევას. ეს განტოლება ცნობილია რენდერის განტოლების სახელით. 

        მთავარი აზრი ამ განტოლებისა არის ის, რომ დავითვალოთ Lo ინტენსიობა სინანათლისა, რომელსაც აქვს λ ტალღის სიგრძე და რომელიც მოდის ზედაპირის x წერტილიდან wo მიმართულებით დროის მოცემული t მომენტისთვის. ეს ინტენსიობა შეგვიძლია განვიხილოთ ორი ინტენსიობის ჯამად:

1. ინტენსიობა λ ტალღის სიგრძეზე რომელსაც თავად ასხივებს x წერტილი დროის მოცემულ t მომენტში wo მიმართულებით.
2. x წერტილიდან wo მიმართულებით არეკლილი ის ინტენსიობა λ ტალღის სიგრძეზე რომელსაც იღებს თავად x წერტილი ყველა მიმართულებიდან მოცემულ t მომენტში. შესაბამისად რადგან გვიწევს ბევრი მიმართულების განხილვა განტოლებაში გვიზის ჯამი ΣΩ-ზე, სადაც Ω არის ერთეულოვანრადიუსიანი ნახევარსფერო, რომელიც შეიცავს ყველა შესაძლო wi მიმართულებას. 

        t დროის მოცემულ მომენტში კონკრეტული wi მიმართულებიდან x წერტილში მოსული λ ტალღის სიგრძის მქონე სხივის ინტენსიობას ითვლის Li ფუნქცია. განტოლების ბოლოში მოცემული ჩანაწერი (wi*n) არის ლამბერტის კოსინუსის წესი რომელიც აღწერს ინტენსიობის შესუსტების ფენომენს ცერად დაცემული სხივების შემთხვევაში. როგორც ზემოთ ვახსენეთ ჩვენ უნდა დავითვალოთ wo მიმართულებით არეკლილი განათება. აქ უკვე შემოდის არეკვლის fr ფუნქცია რომელიც განსაზღვრავს სინათლის ქცევას ზედაპირზე. უფრო დეტალურად ეს ფუნქცია ითვლის დროის t მომენტში x წერტილზე wi მიმართულებიდან დაცემული λ ტალღის სიგრძის მქონე სინათლის სხივის არეკვლის ალბათობას wo მიმართულებით.
        რადგან განტოლებაში გვხვდება Li რომელიც არის x წერტილში wi მიმართულებიდან მოსული განათება და რომელიც ჩვენთვის ისეთივე უცნობი პარამეტრია როგორც Lo ამიტომ რეალურად განტომელება წარმოადგენს უსასრულოდ მაღალი ხარისხის ინტეგრალს. ასეთი ტიპის ამოცანების ამოსახსნელად განსაკუთრებით ეფექტურია მონტე კარლოს ინტეგრირების მეთოდი.
        თუ x წერტილი თავად არ წარმოადგენს განათებას მაშინ პირველი ნაწილი შეგვიძლია უგულებელვყოთ და საკმარისია დავითვალოთ მეორე ნაწილი. ასევე თუ ჩვენ ვარენდერებთ ერთ კადრს და არა ანიმაციას შეგვიძლია t დავაფიქსიროთ. ან თუ გვინდა კადრზე მივიღოთ გადღაბნილი მოძრაობა მაშინ დროის მცირე ინტერვალში უნდა ვცვალოთ t და მიღებული ინტენსიობები გავასაშუალოთ.