Skip to main content

სფერული სამკუთხედი

Spherical Triangle
სფერული სამკუთხედი ABC.

        სფერული სამკუთხედი ეწოდება სფეროს ზედაპირის ნაწილს, რომელიც შემოსაზღვრულია სფეროს 3 უდიდესი რკალით. პლანიმეტრიაში ჩვენთვის კარგად ცნობილი სიბრტყეზე განსაზღვრული სამკუთხედისაგან განსხვავებით სფერული სამკუთხედი განსხვავებული თვისებებით ხასიათდება.
        ყველასათვის კარგად ცნობილია, რომ სიბრტყეზე განსაზღვრული ნებისმიერი სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი π-ს ტოლია. ირკვევა, რომ სფეროზე მოცემულ სამკუთხედზე შიდა კუთხეების ჯამი მეტია π-ზე. სიდიდეს რომლითაც სფეროზე განსაზღვრული სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი ცდება π-ს ეწოდება სამკუთხედის სფერული ნამატი(spherical excess). ფრანგმა მათემატიკოსმა ალბერტ გირარდმა დაამტკიცა, რომ სამკუთხედის სფერული ნამატი მისი ზედაპირის ფართობის ტოლია.

        ასევე საინტერესოა სხვა ტრიგონომეტრიული ფორმულები რომლებიც არის განმარტებული სფერული სამკუთხედისათვის. მაგალითად ერთეულოვანრადიუსიან სფეროზე განმარტებული ABC სამკუთხედისათვის კოსინუსების თეორემას აქვს შემდეგი სახე:
        როდესაც α კუთხე ხდება π/2 მეორე შესაკრები ნულდება და ვიღებთ პითაგორას თეორემას სფერული სამკუთხედისათვის.
სინუსების თეორემას აქვს შემდეგი სახე:
        სფერული სამკუთხედზე განსაზღვრულია ბევრი სხვა ტრიგონომეტრიული ფორმულა. ზოგადად სფერული ტრიგონომეტრია მკვეთრად განსხვვავდება პლანიმეტრიულისაგან, თავისებურობით გამოირჩევა და თავისმხრივ ძალიან საინტერესოა.

Labels

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

რუსული რულეტკის მეთოდი

Russian Roulette Technique რუსული რულეტკის მეთოდი არის ფართოდ გავრცელებული ტექნიკა მონტე-კარლოს ინტეგრირების პროცესის შესაწყვეტად(სახელწოდება მოდის ცნობილი რუსული თამაშიდან). იმის მაგივრად, რომ პროცესი შევწყვითოთ ხისტად, მაგალითად შერჩევების რაოდენობის რაიმე მაქსიმალურ რაოდენობაზე, რუსული რულექტკის მეთოდი გვეხმარება ინტეგრირების პროცესის მიუკერძოვებლად შეწყვეტაში. მთავარი იდეა რუსული რულეტკის მეთოდისა არის ის, რომ რუსული რულეტკა წყვეტს მონტე კარლოს მეთოდს რაიმე არანულოვანი p ალბათობით(ალბათობა შეიზლება შეირჩეს ერთხელ ან მონტე კარლოს მეთოდის ყოველ ბიჯზე სათითაოდ რაიმე მნიშვნელოვნობით) ან აგრძელებს მას და შემდგომი პროცესიდან მიღებულ შედეგს ამრავლებს 1/p - ზე. რადგან რუსული რულეტკის მეთოდი პროცესის შეწყვეტას ახდენს რაიმე არანულოვანი p ალბათობით ყოველთვის რჩება იმის შანსი, რომ პროცესი გაგრძელდეს რაც იმას ნიშნავს, რომ მონტე კარლოს ინტეგრირების პროცესისათვის ნებისმიერი სიღრმე მიღწევადი ხდება. სწორედ ამიტომ ხისტი შეზღუდვით მიღებული მიკერძოება( სისტემატიური შეცდომა ) ქრება რუსული რ...
Post a Comment
Read more

ფერების RGB მოდელი

RGB Color Model         ფერების RGB მოდელი წარმოადგენს ისეთ მოდელს რომელშიც სამი ძრირითადი ფერის წითელი, მწვანე და ლურჯის საშუალებით მიიღება ფერების ფართო სპექტრი. მისი დასახელებაც მოდის სწორედ ძირითადი ფერების ინგლისური სახელწოდების ინიციალებიდან(Red, Green, Blue).         ფერთა სპექტრის ამდაგვარი წარმოდგენა დაკავშირებულია იმასთან, რომ გამოსახულების გამოტანის მოწყობილობებში რომელიც გააჩნიათ კომპიუტერებს, ტელევიზორებს ფერის მიღება ფიზიკურად ხდება სწორედ ამ სამი ძირითადი ფერის შეზავებით. დღესდღეობით ყველაზე გავრცელებული არის 24 ბიტიანი RGB მოდელი, სადაც თითოეულ კომპონენტს ეთმობა ერთი ბაიტი და შესაბამისად შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა [0, 255] დიაპაზონში, რაც საბოლოოდ გვაძლევს 16777216 განსხვავებულ ფერს.
Post a Comment
Read more

სინათლის ხილული სპექტრი და სხივის თვისებები

Visible Spectrum სურათზე ნაჩვენებია პრიზმაში გამავალი თეთრი სხივის სპექტრულად გაშლის პროცესი.         სინათლე წარმოადგენს ელექტრომაგნიტურ ტალღას, რომელსაც როგორც ყველა ელექტრომაგნიტურ ტალღას გააჩნია რამოდენიმე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. ერთერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი არის ტალღის სიგრძე, რომელიც განსაზღვრავს სხივის სპექტრულ ფერს. ელექტრომაგნიტური ტალღები ბუნებაში და თანამედროვე სამყაროში მრავლად გვხვდები. სხვადასხვა ტალთის სიგრძის(სიხშირის) ტალღებს იყენებენ როგორც საყოფაცხოვრებო(რადიო, მობილური ტელეფონი) დანიშნულების, ასევე სამედიცინო(რენდგენის სხივები) და სამხედრო(რადარები) მოწყობილობებში. ადამიანის თვალისთვის ხილული სინათლის ელექტრომაგნიტური ტალღების ტალღის სიგრძე იწყება დაახლოებით 400 ნანომეტრიდან და მთავრდება 700 ნანომეტრზე. ამ დიაპაზონს ქვემოთ ექცევა ულტრაიისფერი ტალღები და დიაპაზონს ზემოთ ექცევა ინფრაწითელი, რომელსაც ადამიანის თვალი ვერ აღიქვამს(იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი). სინათლის თეთრი სხივი შედგება სხვადასხვა სიხშირის ტალღების ერ...
Post a Comment
Read more