Irakli Koiava

MIPMaps სურათზე ნაჩვენებია მიპმეპი, რომელზეც გამოსახულია ორიგინალი გამოსახულება და მისი დაპატარავებით მიღებული გამოსახულებები. სურათის ზომა გაზრდილია 50%ით, თუმცა ბოლომდე არ ვიყენებთ მას.         თანამედროვე კომპიუტერული თამაშები ზომაში რამოდენიმე ათეულ გიგაბაიტსაც კი აღწევენ, რაც ძირითადად განპირობებულია თამასში არსებული დიდი რაოდენობის მაღალი ხარისხის ტექსტურების არსებობით, რაც მეტ რეალიზმს მატებს გარემოს. ამავდროულად ყველას გვინახავს თამაშში ისეთი სცენები სადაც კონკრეტულ რაკურსში ძალიან ფართო ხედი იშლება(მაგალითად ქალაქის ხედი ზემოდან), რომლის დახატვის დროსაც საჭიროა დიდი რაოდენობის ტექსტურის დარენდერება ეკრანზე. დარენდერების პროცესის სირთულე დამოკიდებულია ტექსტურების ზომებზე და რაოდენობაზე. აქედან მარტივი მისახვედრია რომ ერთი კადრის დარენდერებისთვის დიდი ზომის გიგაბაიტობით ტესქტურის ანალიზი შეუძლებელია. ასევე როდესაც ტექსტურის დიდი ფრაგმენტის გამოტანა ხდება ეკრანზე პატარა მონაკვეთში(კამერიდან შორს არსებულ ობიექტებში ხშირად სულ რამოდენიმე პიქსელში იხატება)...

Morton Curve მორტონის წირი         მორტონის წირი (ასევე უწოდებენ Z დალაგების ფუნქციას) არის ფუნქცია რომლის საშუალებითაც მრავალგანზომილებიანი მონაცემები შეიძლება ცალსახად გადავიყვანოთ 1 განზომილებაში.  მორტონის კოდის განზღვრა ხდება მრავალგანზომილებიანი ობიექტის კოორდინატების ორობითი ჩანაწერის მიხედვით. მორტონის წირი შედის სივრცის დამფარავ წირებში . რეალურ ამოცანებში მონაცემების 1 განზომილებაში გადაყვანა ხშირ შემთხვევაში საგრძნობლად აადვილებს ამოცანის გადაჭრას, რის გამოც მორტონის რკალს ფართოდ იყენებენ კომპიუტერულ მეცნიერებებში სხვადასხვა სახის პრობლემების გადასაჭრელად. მორტონის წირის ნებისმიერ კვანძს შეესაბამება მორტონის კოდი რომელიც შედგენილია ამ კვანძის კოორდინატების შეზავებით. მეტი სიცხადისთვის იხილეთ მოცემული სურათი: სურათზე ნაჩვენებია 3 სიღრმის მორტონის წირი, რომლის კვანძებებსაც შესაბამისად მიწერილი აქვს 6 თანრიგიანი მორტონის ორობითი კოდები         მორტონის წირს ხშირად იყენებენ სივრცული დალაგების ამოცანებში. მორტონის რკალი კარ...

Monte Carlo Integration სურათი ასახავს მონტე კარლოს მეთოდს მუშაობის პროცესში. შერჩევა ხდება წრეწირის მეოთხედში ცდების რაოდენობის გაზრდა იწვევს სიზუსტის გაზრდას.         მონტე კარლოს ინტეგრირება არის რიცხვითი ინტეგრირების მეთოდი რომელიც შემთხვევითი რიცხვების შერჩევის გამოყენებით ხსნის სასრულ ინტეგრალს. ამ მეთოდს განსაკუთრებით დიდი გამოყენება აქვს მაღალი განზომილების ინტეგრალების ამოხსნისას.         მონტე კარლოს მეთოდი გამოირჩევა არადეტერმინისტული მუშაობის პრინციპით რაც იმაში გამოიხატება, რომ ერთი და იგივე შემომავალ პარამეტრზე მეთოდი იღებს სხვადასხვა შედეგებს. მართალია სასრული ინტეგრალის გამოთვლისას პასუხი არის ცალსახა და სასრული, თუმცა მონტე კარლოს მეთოდი იძლევა ინტეგრალს სასურველი მიახლოებით. მოვიყვანოთ მაგალითი: ვთქვათ გვინდა დავთვალოთ Pi-ს რიცხვითი მნიშვნელობა სასურველი მიახლოვებით.         წარმოვიდგინოთ კვადრატი რომელშიც არის ჩახაზული წრეწირი(იხილეთ სურათი).  ვქვათ ამ კვადრატში ვსვავთ თანაბრად განაწილებულ...

Bezier Curve         ბეზიეს წირები ფართოდ გამოიყენება კომპიუტერული მეცნიერების სხვადასხვა მიმართულებებში  CAD  სისტემებში, კომპიუტერულ გრაფიკაში და ა.შ. ისისნი პოპულარობით სარგებლობენ მისი სიმარტივის, ინტუიტიურობის და მოსახერხებულობის გამო.         მათემატიკურად ბეზიეს წირი არის ფუნქცია რომელსაც გადაეცემა ერთი პარამეტრი t(0-დან 1-მდე) და ის გვიბრუნებს წერტილს წირზე. ფუნქციის მნიშვნელობა დამოკიდებულია შემავალ t პარამეტრზე და n ცალ წერტილზე, რომლიდანაც პირველ და ბოლო წერტილს ვუწოდებთ კვანძებს(knots), ხოლო დანარჩენებს საკონტროლო წერტილებს(Control points). როდესაც t=0 ფუნქცია გვიბრუნებს პირველ კვანძს, როდესაც t=1 ფუნქცია გვიბრუნებს მეორე კვანძს, დანარჩენ მნიშვნელობებზე ფუნქცია გვიბრუნებს წირის სხვა წერტილებს. გამოდის რომ წირი იწყება პირველი კვანძში დამოკიდებულია საკონტროლო წერტილებზე,თუმცა არ გადის მათზე და სრულდება მეორე კვანძში. მათემატიკურად ნებისმიერ ბეზიეს წირს შეესაბამება პოლინომი რომლის ხარისხიც არის მოცემული წერტილების რაოდენობ...

BSDF სურათზე ნაჩვენების განათების სხივის გაბნევის მოდელი. სურათის ორიგინალი აღებულია ვიკიპედიიდან         ორმხრივი გაბნევის განაწილების ფუნქცია( BSDF ) ასახავს მანათობელი სხივის ქმედებას ზედაპირზე დაცემისას. თავის მხრივ სხივის ზედაპირზე გაბნევის შემთხვევას ყოფენ ორ დამოუკიდებელ ნაწილად: BRDF - ორმხრივი არეკვლის განაწილების ფუნქცია. აღწერს მხოლოდ ზედაპირიდან არეკლილი განათების სხივების განაწილებას. BTDF - ორმხრივი გატარების განაწილების ფუნქცია. აღწერს ზედაპირის ქვეშ გტარებული განათების სხივების განაწილებას.         ხშირად ცალკე გამოყოფენ ხოლმე შემთხვევას როდესაც დაცემული სხივი აღწევს ზედაპირის ქვეშ გადაადგილდება სხვადასხვა მიმართულებით და შემდეგ ტოვებს ზედაპირს ისევ იმ მხარეს. ეს არის BRDF-ზე ბევრად კომპლექსური შემთხვევა . ამ შემთხვევას აღწერენ ორმხრივი ზედაპირზე გაბნეული არეკვლის განაწილების ფუნქციით( BSSRDF ). BSSRDF-ით ხასიათდება მაგალითად ადამიანის კანი, რომელიც რეალურ რენდერში ხშირათ ერთ ერთ წამყვან როლს იკავებს და მის...

acceleration structures სურათზე ნაჩვენებია სფეროს მეოთხედი ნაწილი რომელზეც აგებულია რვაობითი ხე(OcTree).         გზების მიდევნების ამოცანის, ისევე როგორც სხივების მიდევნებაში ამოცანის ამოხსნის პროცესში მნიშვნელოვანი როლი უჭირავს სხივის გეომეტრიასთან თანაკვეთის ამოცანას, შესაბამისად მისი ოპტიმიზაცია მკვეთრად ამცირებს ამოცანის ამოხსნის საბოლოო დროს. სხივების ან სხივების პაკეტების მიდევნების პროცესში როგორც წესი სამკუთხედან თანაკვეთის ტესტების უმრავლესობა(80%-ზე მეტი) წარუმატებლად სრულდება. ასე რომ ჩვენი მიზანია დროულად დავადგინოთ ასეთი სხივები და დავაბრუნოთ უარყოფითი პასუხი. თუ სხივი/პაკეტი ყველა არსებულ ტესტს გაივლის მაშინ ხდება მისი შემოწმება მცირე რაოდენობის გეომეტრიულ პრიმიტივებთან. არსებული ამაჩქარებელი სტრუქტურები ახდენენ მოცემული გეომეტრიის საფუძველზე ხის აგებას, რომლის ფოთლებშიც ინახებიან გეომეტრიული პრიმიტივები. ხის აგების მეთოდებშიც გამოიყოფა 2 კატეგორია: სივრცის დანაწევრების მეთოდები  - ახდენენ სივრცის დანაწევრებას და მათში არსებული გეომ...

Surface Reflectance and Fresnel effect სურათზე კარგად ჩანს ფრენელის ეფექტი. სურათი აღებულია solidangle-ის ოფიციალური გვერდიდან.         ზედაპირის არეკვლადობა არის შეფარდება სპეკულარულად არეკლილი განათებისის სიმძლავრის დაცემულთან. არეკვლადობა არის ზედაპირის მატერიალის მახასიათებელი, რომელიც დამოკიდებულია სინათლის ტალღის სიგრძეზე. პროცესს როდესაც სხივი გადადის ერთი ოპტიკური სიმკვრივის მქონე გარემოდან მეორეში აღწერს ფრენელის განტოლება (ფრანგი ფიზიკოსი  Augustin-Jean Fresnel ), რომელიც გვეუბნება, რომ ზედაპირის არეკვლადობა იზრდება როდესაც დაცემული სხივის კუთხე ზედაპირის მართობთან(ნორმალთან) უახლოვდება მართს. ფრენელის განტოლების ამოსახსნელად კომპიუტერულ გრაფიკაში ხშირად იყენებენ  Schlick-ის მიახლოებას . ფრენელის ეფექტი განსაკუთხებით შესამჩნევია სპეკულარულ ზედაპირებზე.         

Photon Mapping         ფოტონების გაბნევის მეთოდი არის გლობალური განათების გამოთვლის მეთოდი რომელიც ახდენს ფოტონების გაბნევის სიმულაციას განათების წყაროებიდან სცენაში. მეთოდი გამოსახულების გამოთვლას ახდენს ორი გავლით. პირველ ჯერზე ხდება ფოტონების გაბნევის სიმულაცია სცენაში, რის შემდეგაც გაბნეულ ფოტონებს ვინახავთ აქსელერაციის სტრუქტურაში მოსახერხებელი ფორმით(რომლებიც ოპტიმიზირებულები არიან  k-უახლოესი მეზობელის ამოცანის  ამოხსნაზე), მეორე ჯერზე ხდება სხივების მიდევნება  გაბნეულ ფოტონებზე და ვიღებთ საბოლოო გამოსახულებას. განსხვავებით გზების მიდევნების მეთოდისგან იგი არის ხედვაზე დამოუკიდებელი(View-Independent), რადგან განათების წყაროდან ფოტონების გაბნევა ხდება კამერაზე დამოუკიდებლად, რაც იწვევს რესურსების არამიზნობრივ ხარჯვას იმ პოტონებზე რომლებიც რეალურად გამოუყენებელი რჩება. მარტივი ფოტონების გაბნევის მეთოდი გულისხმობს წინასწარ განსაზღვრული რაოდენობის ფოტონების გაბნევას, რის გამოც ის არის მიკერძოებული მეთოდი . ეს იმას ნიშნავს, რომ გამოთ...

Importance Sampling         სტატისტიკაში მნიშვნელოვნობით შერჩევა არის კონკრეტული განაწილების მახასიათებლების შეფასების მეთოდი, მაშინ როდესაც გვაქვს ელემენტები მხოლოდ სხვადასხვა განაწილებებიდან და არა იქიდან რომელიც გვაინტერესებს. კომპიუტერულ გრაფიკაში, როდესაც ჩვენი ინტერესია "რენდერის" განტოლებაში ინტეგრალის ამოხსნა, რაც თავის მხრივ გულისხმობს ყველა იმ განათების დათვლას რომელიც ხვდება ზედაპირის კონკრეტულ წერტილში გარემოდან(ნახევარსფეროდან) ვახდენთ მონტე კარლოს ინტეგრირებას ნახევარსფეროში( BRDF -ის პროპორციულად) და რაც უფრო ვზრდით შერჩეული ელემენტების რაოდენობას მით უფრო ვუახოვდებით შედეგს. თუმცა ჩვენს შემთხვევაში როდესაც რეალურად ჯამს ვითვლით და როდესაც სხვადასხვა მიმართულებიდან სხვადასხვა ინტენსიობით მოდის სინათლე, ჯამის დათვლის დროს განაწილების ის ელემნტები რომლებიც პოულობენ დიდი ინტენსიობის მქონე განათებას მნიშვნელოვნად ცვლიან ჯამს, ხოლო დაბალი ინტენსიობის ნაკლებადმნიშვნელოვნად. შერჩევა მნიშვნელოვნობით გულისხმობს რომ ნაცვლად თანაბარი შერჩევისა მოვახდინოთ შ...

biased and unbiased rendering სურათზე ნაჩვენებია Light Stage-ში დასკანერებული მაღალი რეზოლუციის, რეალისტური მოდელი რომელიც დარენდერებულია მიუკერძოებელ რენდერერ octane-ში.         რენდერის მეთოდებს ყოფენ ორ დამოუკიდებელ ჯგუფად:  მიკერძოებული(Biased) და მიუკერძიებელი(Unbiased) რენდერერები.         მიკერძოებულს ეძახიან ისეთ რენდერს რომელიც წარმოქმნის რაიმე სისტემატიურ, გამოუსწორებელ შეცდომას.         მიუკერძოებელი რენდერერი არის ისეთი რომელიც არ წარმოქმნის სისტემატიურ შეცდომას და ნებისმიერი უზუსტობა გამოსახულებაში ითვლება ხმაურად, რომელიც გაღაც დროის გასვლის შემდეგ გამოსწორდება.         ასევე, ხშირ შემთხვევაში, გამოყოფენ ხოლმე მესამე წანილსაც რენდერერებისა, რომელსაც უწოდებენ თანმიმდევრულს(consistent). ასეთი ტიპის რენდერერებს გააჩნიათ მიკერძოება, თუმცა შერჩევების რაოდენობის ზრდა იწვევს მიკერძოების შემცირებას.         მაგალითად რენდერერში თუ შევზღუდავთ რეკურსიული მ...

Path Tracing         კომპიუტერულ გრაფიკაში გზების მიდევნების მეთოდი არის ალგორითმი, რომელიც ფიზიკური პროცესის სიმულაციით საფუძველზე 3 განზომილებიანი სცენებისთვის ახდენს გლობალური განათების  გამოთვლას და იღებს მაქსიმალურად რეალისტურ გამოსახულებას. განსხვავებით ფარტოდ გავრცელებული, პროექციაზე და რასტერიზაციაზე დაფუძნებული მეთოდებისაგან ის ბუნებრივი გზით, მარტივად იღებს ისეთ ვიზუალურ ეფექტებს როგორიცაა: ხედვის სიღრმე( Depth Of Field ), რბილი ჩრდილები(Soft Shadow), გადღაბნილი მოძრაობა, როგორც კამერის ასევე ობიექტების( Motion Blur ), მწველი სხივები( Caustics ) და ბევრი სხვა, რომლებიც სხვა მეთოდებში მიიღება სხვადასხვა, სპეციალურად დამუშავებული ალგორითმებით.         განსხვავებით სხივების მიდევნების მეთოდი საგან, რომელიც ხშირ შემთხვევაში ითვლის მხოლოდ პირველად სხივებს, გზების მიდევნების ალგორითმი ცდილობს აღადგინოს კამერიდან სინათლემდე მიმავალი ყველა შესაძლო გზები. თავად ალგორითმის აზრი იმაში მდგომარეობს, რომ ობიექტების ზედაპირის კონკრეტული...

        ხშირად იმისათვის, რომ RGB მოდელში არსებული ფერების აღქმა უფრო კარგად შევძლოთ მათი წარმოდგენა ხდება ფერების კუბის სახით. როგორც ვიცით RGB მოდელში ფერი წარმოდგება 3 ელემენტიანი ვექტორის სახით, რომლის ელემენტებიც წარმოადგენენ ფერის 3 ძირითად კომპონენტს. ასე რომ RGB მოდელში არსებული ყველა ფერი გვაძლევს ასეთი 3 ელემენტიანი ვექტორების სიმრავლეს, რომელსაც შეგვიძლია 3 განზომილებიან სივრცეში შევუსაბამოთ წერტილები შესაბამისად. იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი.        მოცემული სურათი წარმოადგენს გეგმილს სივრცეში მოცემული ფერებისა მთავარი დიაგონალის გასწვრივ. თუ დავაკვირდებით ადვილად შევამჩნევთ, რომ ამ სურათზეწრიულად არის განლაგაბული ფერების სპექტრი, 3 ძირითადი(წითელი, ლურჯი, მწვანე) ფერი და 3 შუალედური(მეწამული, ცისფერი, ყვითელი) ფერი განლაგებულია კუბის კუთხეებში. ასევე ადვილი შესამჩნევია, რომ კუბის მთავარ დიაგონალზე განლაგებულია მხოლოდ მიუკერძიებელი, ნაცრისფერი ფერები, შავიდან თეთრამდე. შესაბამისად ის ფერები რომლებიც შორს არიან ამ დიაგონალიდან მეტ...

Mean Shift         საშუალოთი გადაწევის ალგორითმი გვეხმარება დისკრეტულ განაწილებაში მოვძებნოთ მჭიდროდ განლაგებული ადგილები. ის ასევე გვეხმარება განაწილების მოდის პოვნაში. ის არის იტერაციული ხასიათის ევრისტიკული ალგორითმი, რომელიც პოულობს ლოკალურ ექსტრემუმს.         ვთქვათ მოცემული გვაქვს რაიმე განაწილება, სიმარტივისათვის ავიღოთ სიბრტყეზე განაწილებული წერტილები. ალგორითმი მუშაობას იწყებს რაიმე საწყის პოზიციაზე და ყოველ ბიჯზე: პოულობს r რადიუსის სიახლოვეზე არსებულ ელემენტებს მოცემულ განაწილებაში. ითვლის ამ ელემენტების წაშუალო კოორდინატს. გადავწიოთ დაკვირვების წერტილი გამოთვლილ კოორდინატზე.         ამ ბიჯებს იმეორებს მანამ, სანამ არ იპოვის ლოკალურ ექსტრემუმს(მჭიდროდ განაწილებულ რეგიონს) და გაჩერდება. ამ დროს ალგორითმის მეორე პუნქტი იქნება უშედეგო და დაემთხვევა წინა ბიჯზე გამოთვლილ კოორდინატს. მეტი სიცხადისთვის იხილეთ ვიდეო.         ამ ვიდეოში ნაჩვენებია შემთხვევა როდესაც ერთი გამოკვეთილად მჭიდრ...

K-means clustering         ვთქვათ მოცემული გვაქვს n ცალი დაკვირვების წერტილი (x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ), რომელთაგან თითოეული წარმოადგენს d განზომიალებიან ვექტორს. ამოცანა მდგომარეობს შემდეგში, რომ ჩვენ უნდა დავყოთ n ცალი დაკვირვების წერტილი K კლასტერად (k  ≤  n) S = {S 1 , S 2 , S 3 , ..., S k } ისე რომ ნებისმიერი წერილი მოხვდეს კლასტერში და თითოეული კლასტერისათვის მოვახდინოთ კვადრატების ჯამის მინიმიზაცია:         სადაც  μ i  არის i-ური კლასტერის წერტილების საშუალო. ეს პრობლემა შედის NP-რთული ამოცანების ჯგუფში . K-საშუალოს კლასტერიზაციის მეთოდი არის ევრისტიკული მეთოდი რომელიც საკმაოდ სწრაფად წყვეტს ამ ამოცანას და პოულობს ლოკალურ მინიმუმს. თუმცა პრაქტიკულ ამოცანებში ეს მინიმუმი ხშირად ემთხვევა გლობალურს.         რაც შეეხება თავად K-საშუალოს კლასტერიზაციის ალგორითმს, ის მთლიანად დაფუძნებულია Lloyd-ის ალგორითმზე . თავდაპირველად ხდება მოცემულ n წერტილზე ვორონოის დიაგრამის აგება შემთხვევითად ა...

Global illumination         კომპიუტერულ გრაფიკაში გამოყოფენ ორი ძირითადი ტიპის განთებას: პირდაპირი განათება (Direct illumination) - რომელიც გამოწვეულია სინათლის წყაროდან წამოსული სხივების პირდაპირი დაცემით. ირიბი განათება (Indirect illumination)  - ყველა დანარჩენი განათება, რომელიც გამოწვეულია ერთჯერადად ან მრავალჯერადად არეკლილი სხივებით.          მათ გაერთიანეგას უწოდებენ გლობალურ განათებას (Global illumination) . ეს უკანასკნელი არის განათების აღწერის მაქსიმალურად რეალისტური მოდელი და გამოსახულების გარჩევა რომელიც მიიღება გლობალური განათების მოდელირებით რეალური გამოსახულებისაგან ფაქტიურად შეუძლებელი ხდება. სურათზე ნაჩვენებია პირდაპირი(ზედა), ირიბი(შუა) და გლობალური(ქვედა) განათების მაგალითები. დარენდერებულია Colibri -ში.         გამოსახულების დათვლა პირდაპირი განათებით მარტივად ხდება უბრალო სხივების მიდევნების ალგორითმით, რომელიც სცენის ყოველი ხილული წერტილისათვის ითვლის პირდაპირ განათებას ჩრდი...

RGB Color Model         ფერების RGB მოდელი წარმოადგენს ისეთ მოდელს რომელშიც სამი ძრირითადი ფერის წითელი, მწვანე და ლურჯის საშუალებით მიიღება ფერების ფართო სპექტრი. მისი დასახელებაც მოდის სწორედ ძირითადი ფერების ინგლისური სახელწოდების ინიციალებიდან(Red, Green, Blue).         ფერთა სპექტრის ამდაგვარი წარმოდგენა დაკავშირებულია იმასთან, რომ გამოსახულების გამოტანის მოწყობილობებში რომელიც გააჩნიათ კომპიუტერებს, ტელევიზორებს ფერის მიღება ფიზიკურად ხდება სწორედ ამ სამი ძირითადი ფერის შეზავებით. დღესდღეობით ყველაზე გავრცელებული არის 24 ბიტიანი RGB მოდელი, სადაც თითოეულ კომპონენტს ეთმობა ერთი ბაიტი და შესაბამისად შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა [0, 255] დიაპაზონში, რაც საბოლოოდ გვაძლევს 16777216 განსხვავებულ ფერს.

Ray Tracing         სხივების მიდევნების მეთოდი არის გამოსახულების  კომპიუტერულად   მიღების ერთ-ერთი გზა რომელიც გულისხმობს ციფრული გამოსახულების თითოეული პიქსელისათვის სხივის მიდევნებას, რომელიც მიმართულია დამკვირვებლიდან შესაბამისი პიქსელის მიმართულებით (ქვემოთ მოცემულ სურათზე შესაბამისი სხივები ნაჩვენებია წითლად). სურათზე ნაჩვენებია სხივების მიდევნების ილუსტრაციული მოდელი         ჩვენი მიზანია თითოეული ასეთი სხივისათვის დავადგინოთ ფერი, რა ფერიც უნდა გახდეს საბოლოოდ ამ სხივის შესაბამისი პიქსელი. საინტერესოა ამ ალგორითმის მუშაობის პროცესორული დროის შეფასება. რომ შევძლოთ ალგორითმის დეტალური ანალიზი და შეფასება პირველ რიგში ჩამოვაყალიბოთ თვითონ მეთოდი:  გავირბინოთ გამოსახულების ყველა პიქსელზე. თითოეული პიქსელისთვის მოვძებნოთ მისი შესაბამისი ფერი.         ადვილი შესამჩნევია რომ ალგორითმის მუშაობის პროცესორული დრო პირდაპირპროპორციულად არის დამოკიდებული ციფრული გამოსახულების პიქსელების...