რენდერის განტოლება 2

Rendering Equation

Area Formulation

        ჩვენ უკვე ნაცნობია რენდერის განტოლების ერთი სახე, სადაც განტოლების ფორმულირება ხდება ინტეგრალის ნახევარსფეროზე(Ω-ზე, იხილეთ ქვემოთ მოცემული განტოლება), რაც იმას ნიშნავს, რომ ინტეგრირებას ვახდენთ x წერტილში ნახევარსფეროს სხვადასხვა მიმართულებიდან მოსული განათებებისა.

        მოცემულ განტოლებაში Li ასახავს x წერტილში wi მიმართულებიდან მოსულ განათებას, რაც განტოლებაში მთავარ უცნობ სიდიდეს წარმოადგენს. თუ ჩვენ გვეცოდინება ზედაპირის y წერტილი, რომელიც x წერტილიდან wi მიმართულებით ჩანს შეგვიძლია დავწეროთ:

        რაც იმას ნიშნავს, რომ x წერტილში wi მიმართულებიდან მოსული განათება ტოლია იმ განათებისა, რომელსაც y წერტილი ასხივებს -wi მიმართულებით. ვგულისხმობთ რომ y-დან x-სკენ გზაში ენერგია არ იკარგება(იხილეთ პირველი სურათი). ლამბერტის კოსინუსის წესის თანახმად y წერტილიდან(მცირე მიდამოდან) -wi მიმართულებით წამოსული ინტენსივობა Ny ნორმალთან არსებული კოთხის კოსინუსზეა დამოკიდებული. ასევე x წერტილში მოსული ინტენსივობა wi მიმართულების x წერტილის ნორმალთან Nx-თან კუთხის კოსინუსზეა დამოკიდებული. ასევე უნდა გავითვალისწინოთ შებრუნებული კვადრატის წესიც, რომელიც გვეუბნება რომ y წერტილიდან(მცირე მიდამოდან) x-ში მოსული ენერგია მცირდება მათ შორის მანძილის კვადრატის შებრუნებულის პროპორციულად. ლამბერტის წესს და შებრუნებული კვადრატის წესს აერთიანებენ ერთად, უწოდებენ გეომეტრიულ ფაქტორს, და აღნიშნავენ G-თი :

        აქედან გამომდინარე ჩვენ შეგვიძლია ზემოთ მოცემული რენდერის განტოლება გადაცწეროთ განსხვავებული სახით სადაც ინტეგრირებას მოვახდენთ არა მიმართულებების მიმართ ნახევარსფეროში, არამედ ზედაპირის წერტილების მიმართ სცენაში.

სადაც

• A არის სცენაში არსებული ზედაპირის წერტილების სიმრავლე, რომელზეც ვახდენთ ინტეგრირებას.
• L(y) ასახავს y წერტილში არსებულ განათების სრულ ინტენსივობას.
• V(x,y) არის x-სა და y წერტილებს შორის ხილვადობის ფუნქცია.
  
  
• G(x,y) არის ზემოთხსენებული გეომეტრიული ფაქტორი.

        რენდერის განტოლების ამ სახით წარმოდგენა ხშირ შემთხვევაში ძალიან ეფექტურია პირდაპირი განათების დათვლის დროს. განტოლების ამოხსნის პროცესში მთავარ სირთულეს როგორც წესი ხილვადობის ამოცანა წარმოადგენს. ხილვადობის შესამოწმებლად ხდება სხივის თანაკვეთის დათვლა სცენასთან, რაც ერთ-ერთი ყველაზე რთული ოპერაციაა.