შემთხვევითი წერტილი წრეწირში

Random point in circle

შერჩევა პოლარული კოორდინატთა სისტემის დახმარებით.
მარცხენა: r-ის თანაბარი შერჩევა. მარჯვენა: r-ის გასწორებული შერჩევა  

        იმისათვის რომ მივიღოთ თანაბრად განაწილებული შემთხვევითი წერტილები წრეწირში არსებობს რამოდენიმე მეთოდი. პირველი ყველაზე მარტივი მეთოდი არის დაწუნებით შერჩევის გამოყენებით, რაც გულისხმობს, რომ შერჩევა გავაკეთოთ უფრო დიდ არეზე მარტივი ფორმით და მათში ამოვარჩიოთ მხოლოდ ის ელემენტები რომლებიც ექცევიან სასურველ არეში(წრეწირში).
        იმისთვის რომ თავიდან ავიცილოთ გამოუყენებელი შერჩევები ყველაზე მარტივი მეთოდი არის შერჩევა პოლარულ კოორდინატთა სისტემაში შესაბამისად 2 პარამეტრით: Θ-ს და r-ის გამოყენებით. თუ ჩვენ Θ და r-ს შევარჩევთ შემთხვევითად, ამ მეთოდით მიღებული წერტილები ცენტრთან იქნებიან კონცენტრირებული და შერჩევა თანაბარი არ იქნება. ცხარია რომ არათანაბარ შერჩევას იწვევს r და უნდა მოვახდინოთ r-ის სწორი შერჩევა, რათა წრეწირში მიღებული წერტილების განაწილება გახდეს თანაბარი.

void randomPointWithinCircle( double& x, double& y ) {
        double r = sqrt( random01() );
        double theta = random01();

        x = r*cos(theta);
        y = r*sin(theta);
}

        მართალია შერჩევის ეს მეთოდი თავიდან იცილებს გამოუყენებელ გამოთვლებს(cos, sin, sqrt), თუმცა ის შეიცავს ბევრად მძიმე ოპერაციებს ვიდრე შერჩევა დაწუნებით.