მოცულობითი რენდერის განტოლება

Volumetric Rendering Equation

სივრცული რენდერი. დარენდერებულია Arion-ში.

        იმისათვის, რომ მოვახდინოთ სივრცული გარემოს კორექტული რენდერი პირველ რიგში უნდა მოხდეს სივრცული რენდერის განტოლების განსაზღვრა.

        სივრცული რენდერის განტოლება, ისევე როგორც ზედაპირების შემთხვევაში აღწერს განათებას რომელიც მოდის დამკვირვებლის x წერტილში ω მიმართულებიდან. თუკი x წერტილიდან ω მიმართულებით არსებული უახლოესი ზედაპირი მდებარეობს s მანძილში

        σa(x) არის სინათლის მილევის კოეფიციენტი სივრცის x წერტილში. σs(x) არის სინათლის გაბნევის კოეფიციენტი(სივრცული ნაწილაკების სიმკვრივე) სივრცის x წერტილში. Tr(x,xt) არის სინათლის გამტარობა (ნაწილობრივი ხილვადობის ფუნქცია x და xt წერტილებს შორის). როგორც განტოლებიდან ჩანს დამკვირვებლის x წერტილში ω მიმართულებიდან  მიმავალი განათება შეგვიძლია წარმოავადგინოთ 3 კომპონენტის ჯამის სახით:

1. ზედაპირიდან მომავალი მილეული განათება - ω მიმართულებით უახლოესი ზედაპირის xs წერტილიდან მომავალი განათება, რომელიც სუსტდება დამკვირვებლისკენ მომავალ გზაზე სივრცული გამტარობის(Tr) გამო.
2. აკუმულირებული გამოსხივებული განათება - ყველა ის განათება, რომელსაც ω მიმართულებით უახლოეს ზედაპირამდე გზად არსებული სივრცული ნაწილაკები თვითონ ასხივებენ დამკვირვებლის მიმართულებით და მათი მილევა ხდება გზად  სივრცული გამტარობის(Tr) გამო. უახლოესი ზედაპირამდე მანძილი არის s.
3. აკუმულირებული შიგნით გაბნეული განათება - ყველა ის განათება, რომელსაც ω მიმართულებით უახლოეს ზედაპირამდე გზად არსებული სივრცული ნაწილაკები ირეკლავენ დამკვირვებლის მიმართულებით და მათი მილევა ხდება გზად  სივრცული გამტარობის(Tr) გამო.

        თუ დავაკვირდებით შევანჩნევთ, რომ მესამე კომპონენტში არსებული არეკლილი განათება ჩვენთვის უცნობი პარამეტრია, რომელიც თავისმხრიც ტოლია xt წერტილში ყველა მიმართულებიდან მოსული განათებისა L(xt,ωt) და ფაზური ფუნქციის p(xt,ωt,ω) ნამრავლის. xt წერტილში ყველა მიმართულებიდან მოსული განათება ასევე აღიწერება ინტეგრალური განტოლების სახით:

        ასევე ადვილი შესამჩნევია რომ განტოლებაში არსებული, სივრცის x წერტილში მოსული განათება ისეთივე უფნობი პარამეტრია როგორც საწყისი, ამიტომ რენდერის განტოლება არის უსასრულოდ მათალი ხარისხის და როგორც ხედავთ შეიცავს არაერთ ინთეგრალს. სწორედ ამიტომ სივრცული რენდერი და მით უმეტეს გლობალური განათების დათვლა რთული სივრცულ გამბნევ გარემოში ერთერთ ყველაზე რთულ ამოცანას წარმოადგენს დღეისთვის არსებულ აქტიური და მოთხოვნადი ამოცანების სიაში.